Вот замечательная задача, которая, я уверен, доставит удовольствие молодежи и в то же самое время послужит пищей для размышлений умудренным опытом статистикам.

Один изобретательный, а может быть эксцентричный, учитель, желая собрать в организуемом им классе школьников постарше, объявил, что он ежедневно будет вручать приз всем мальчикам или всем девочкам, пришедшим на занятия, в зависимости от того, в какой группе суммарный возраст окажется наибольшим.

Ну так вот, на первое занятие пришли только один мальчик и одна девочка, а поскольку мальчик оказался ровно вдвое старше девочки, то он и получил приз.

На следующий день девочка привела в класс свою сестру. Оказалось, что их суммарный возраст ровно вдвое превышает возраст мальчика; поэтому девочки и поделили приз между собой.

Однако на третий день мальчик пришел в школу вместе с одним из своих братьев. Выяснилось, что суммарный возраст двух мальчиков ровно вдвое превышает суммарный возраст двух девочек, так что право поделить между собой приз досталось на этот раз мальчикам.

Разгорелась настоящая борьба, и на четвертый день две девочки появились в сопровождении своей старшей сестры, противопоставив свой суммарный возраст возрасту мальчиков. Девочки, разумеется, победили, ибо их суммарный возраст ровно вдвое превысил возраст мальчиков. Эта борьба продолжалась до тех пор, пока учитель не набрал полностью нужное число учеников, но мы не будем более вникать в ее подробности. Назовите возраст самого первого мальчика, если известно, что последняя юная леди пришла в класс в тот день, когда ей исполнился 21 год.

Это простая, но довольно занятная головоломка, требующая скорее изобретательности, чем математических выкладок, и легко поддающаяся методам решения головоломок.

ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ

Возраст первой девочки составлял 638 дней, а мальчику было вдвое больше, то есть 1276 дней. На следующий день самой юной девочке было 639 дней, а ее вновь пришедшей в класс сестре – 1915 дней, что в сумме составляет 2554 дня и ровно вдвое превышает возраст мальчика, равный 1277 дням. На следующий день мальчик, которому было уже 1278 дней, привел своего старшего брата в возрасте 3834 дней, так что их суммарный возраст составил 5112 дней; а это вдвое больше возраста девочек, равного уже 640 + 1916 = 2556 дням.

На другой день возраст каждой девочки увеличился на 1, что в сумме дает 2558 дней, а вместе со старшей сестрой, которой было 7670 дней, их суммарный возраст составил 10228 дней, что ровно вдвое больше возраста мальчиков, достигшего в этот день 5114 дней.

Таким образом, мы подошли к 7670 дням. Юная леди достигла 21-летнего возраста; 21 х 365 = 7665 плюс 4 дня, добавленные на високосные годы, да еще один день, который явился ее 21-м днем рождения.

Читатели, которые полагали, что возраст мальчика равнялся 3¹/₂ годам, проглядели то обстоятельство, что возраст учеников увеличивался с каждым днем.