«Пчелиный рой»

    Предназначена игра для детей старшего возраста и подростков. Количество игроков не ограничивается, но желательно около 5 человек. На решение эвристической задачи отводится один час. Выигравшим считается тот, кто первым найдет правильный ответ.

    Пчелы в числе, равном квадратному корню из половины всего их роя, сели на куст жасмина, оставив позади себя 8/9 роя. И только одна из пчелок того же роя кружится возле лотоса, привлеченная жужжанием подруги, неосторожно попавшей в западню сладко пахнущего цветка. Сколько всего пчел было в рое?

    Решение.

    Обозначим искомую численность роя через x, тогда уравнение будет иметь вид:

    квадратный корень из дроби x/2+8/9+2=x.

    Приводим это уравнение в более простую форму, вводя вспомогательное неизвестное:

    y = квадратный корень из дроби x/2.

    Тогда x=2х(y в квадрате), а уравнение будет иметь такой вид:

    y+16хy (в квадрате) /9+2=2хy (в квадрате), или 2хy (в квадрате) – 9хy – 18=0

    Решив это уравнение, получаем два значения для y:

    y(первый) = 6, y(второй) = —3/2.

    Соответствующие значения для x:

    x(первый) = 72, x(второй) = 4,5.

    Так как число пчел должно быть целое и положительное, то удовлетворяет задаче только первый корень: рой состоял из 72 пчел. Проверим:

    квадратный корень из дроби 72/2+8/9х72+2=6+64+2=72.

    «День рождения»

    Игра предназначена для детей старшего возраста и подростков. Количество игроков не ограничивается, но желательно около 5 человек. На решение эвристической задачи отводится 15 минут. Выигравшим считается тот, кто первым найдет правильный ответ, после объявления которого участники игры рассказывают о способах решения.

    У Маши и ее отца сегодня день рождения. Отец старше дочери ровно в 11 раз. Через 6 лет он будет старше ее только в 5 раз, через 16 лет – в 3 раза, через 36 лет – всего в 2 раза. Сколько лет Маше?

    Способ решения.

    Пусть Маше будет x лет, а отцу – y. По условию Маша сейчас моложе отца в одиннадцать раз, то есть 11хx=y.

    Через 6 лет: (x+16)х5=y+6.

    Через 16 лет: (x+16)х3=y+16.

    Через 36 лет: (x+36)х2=y+36.

    Решая любую пару уравнений, получим x=4. То есть Маше 4 года. Отцу, соответственно, исполнилось 44 года.

    Задачу можно решить, и не прибегая к составлению уравнений. Для этого необходимо написать два ряда чисел:

    1 2 3 4 5

    11 22 33 44 55

    В первом ряду – сколько лет могло исполниться Маше, во втором – отцу. 1 и 11 отпадает по логике вещей.

    Теперь проверим следующую пару: 2 и 22. Если Маше сейчас 2 года, а отцу 22 года, то через 6 лет Маше будет 8, а отцу 28, 8 х 5 не равно 28, то есть условие задачи не соблюдается.

    Третья пара чисел тоже отпадает, так как 3+6=9,

    33+6=39, 9х5 не равно 39.

    Проверяя пару 4 и 44, получаем: 4+6=10, 44+6=50. Первое условие соблюдается. Проверяем дальше.

    4+16=20, 44+16=60, 20х3=60. Второе условие тоже соблюдено.

    Проверим третье условие.

    4+36=40, 44+36=80, 40х2=80. Таким образом, мы можем сказать, что Маше исполнилось 4 года, а отцу – 44 года.

    «Задача Ньютона»

    Игра для подростков. Дети садятся в круг (каждый за своим столом). У всех участников игры должны быть ручки и листы бумаги. Оговорив условия задачи, участники засекают время на ее решение – 1 час, по истечении которого забираются

    листочки и проверяются. Сначала все игроки сообщают о результатах, которые они получили, затем последовательно опрашиваются те, кто правильно решил, а в конце все остальные. Выигравшим считается игрок, быстрее других нашедший правильный ответ.

    Условие задачи:

    «Три луга, покрытые травой одинаковой густоты и скорости роста, имеют площади: 3 1/3 гектара, 10 гектаров и 24 гектара. Первый луг прокормил 12 быков в продолжение 4 недель, второй – 21 быка в течение 9 недель».